Cari amici e care amiche, bentrovati. Oggi voglio portarvi con me in un affascinante viaggio nel tempo, precisamente in un freddo martedì del 1675, a Parigi, quando una mente brillante pose le basi di una rivoluzione silenziosa, ma di portata incalcolabile. Mi riferisco al grande Gottfried Wilhelm von Leibniz, uno dei massimi intelletti della storia, che quel giorno, quasi senza rendersene conto, cambiò per sempre il corso della matematica.
È il 29 ottobre 1675, e Parigi, con il suo fascino intramontabile, accoglie Leibniz in una modesta dimora di rue Garancière, una strada rettilinea e relativamente breve, non lontano dall’allora periferico Faubourg Saint-Germain. In questa giornata autunnale, avvolta nel grigio tipico della stagione, Leibniz, come era solito fare, è immerso nei suoi studi. Legge, scrive e calcola con una concentrazione tale che il tempo sembra evaporare senza lasciare traccia. Tuttavia, c’è qualcosa di speciale nell ’aria di quel giorno.
Il problema che lo tormenta in questo momento riguarda il calcolo dell’area di una regione delimitata da una curva: una questione intricata che aveva già sfidato i matematici del passato. La strategia che Leibniz ha in mente è di suddividere questa regione in una moltitudine di rettangolini infinitamente piccoli, la cui somma, avvicinandosi sempre più al valore limite, potrebbe fornire una stima precisa dell’area desiderata. Più i rettangoli sono piccoli, più accurato sarà il calcolo. (Abbiamo trattato questo argomento in un altro articolo)
Fino a quel momento, Leibniz, seguendo il lavoro dell’italiano Bonaventura Cavalieri, indicava questa somma con la parola latina omnes. Ma proprio quel giorno, in mezzo ai suoi calcoli, si ferma. Qualcosa lo infastidisce: la notazione che sta usando, seppur efficace, è macchinosa, ingombrante. E allora, come accade nelle grandi scoperte, una scintilla di genio lo colpisce. Si rende conto che, semplificando la notazione, il calcolo diventerebbe più fluido, più rapido. Un piccolo gesto, una rivoluzione. Prende la penna e annota:
Sarà utile scrivere ∫ invece di omn – in latino: “Utile erit scribi ∫. pro omn”.
Ed ecco che, con quel gesto quasi banale, Leibniz introduce uno dei simboli più iconici della matematica moderna: la ∫, una s allungata che da quel momento rappresenterà la summa, ossia la somma di infiniti rettangolini infinitesimali. Ma non è tutto. Qualche giorno più tardi, precisamente l’11 novembre, Leibniz perfeziona ulteriormente la sua notazione, sostituendo la frazione x/d con il simbolo dx, dove d sta per “differenza”, ma con una nuova eleganza che ne facilita l’utilizzo.
Con questi due semplici simboli, ∫ e dx, Leibniz ha spalancato le porte alla moderna notazione del calcolo infinitesimale, un linguaggio che da allora in poi consentirà di risolvere problemi che fino a quel momento sembravano inaccessibili.
Ecco, amici, come in una tranquilla giornata d’autunno, tra le mura di una stanza modesta, un uomo eccezionale ha tracciato il cammino per generazioni di matematici. Un esempio di come le grandi scoperte, a volte, nascano da intuizioni che si manifestano quasi per caso, ma che sono frutto di una mente instancabile e sempre pronta a cogliere il nuovo. Grazie per avermi seguito in questo racconto, e ricordiamo sempre: dietro ogni simbolo apparentemente semplice, c’è spesso una lunga storia di pensiero, dedizione e passione.
A presto!